ALGORITMA UNTUK PENGGAMBARAN GARIS
Penggambaran grafik garis lurus dan kurva memerlukan waktu komputasi yang tinggi, untuk mereduksi waktu komputasi yang tinggi tersebut dapat dilakukan dengan peningkatan kemampuan komputasi prosesor dan peningkatan efisiensi algoritma. Algoritma Midpoint merupakan Algoritma dengan dasar operasi bilangan integer, sehingga memerlukan waktu operasi yanglebih sedikit dibandingkan dengan algoritma yang menggunakan operasi bilangan real.
Implementasi ke dalam bahasa pemrograman C dari kedua macam algoritma diatas, menunjukkan bahwa waktu komputasi algoritma midpoint lebih cepat sebesar 8 kali pada pembuatan garis lurus, dan lebih cepat sebesar 15 kali pada penggambaran lingkaran, dibandingkan dengan waktu komputasi algoritma yang menggunakan dasar operasi bilangan riel. Dan waktu komputasi algoritma midpoint lebih cepat sebesar 6 kali pada pembuatan garis lurus, dibandingkan dengan waktu komputasi lgoritma yang Breserham telah menggunakan dasar operasi bilangan integer juga.
1. PENDAHULUAN
Perkembangan kemampuan komputasi prosesor yang pesat telah membuat komputer desktop mempunyai kemampuan komputasi yang besar. Hal inimendorong perkembangan program aplikasi yang memerlukan komputasi yangbesar seperti program aplikasi yang menggunakan grafik 3 dimensi.Peningkatan kemampuan komputasi prosesor untuk aplikasi grafik yangsarat komputasi, perlu dibarengi peningkatan efisiensi algoritma,sehingga pembuatan grafik garis dan kurva yang merupakan dasar pembuatangrafik dapat memberikan hasil yang optimal.
Algoritma midpoint merupakan algoritma pembuatan garis dan kurva dengan dasar operasi bilangan integer yang menonjolkan ciri kecepatan. Sehingga algoritma ini dapat dipakai sebagai algoritma pembuatan grafik yang menuntut kecepatan sebagai hal yang diutamakan. Pembahasan algoritma Midpoint dilakukan dengan mengasumsikan garis lurus dari kiri ke kanan,dan gadient antara 0 dan 1, sedangkan untuk lingkaran dengan mengasumsikan hanya sebagian lingkaran dengan sudut sebesar 45° , hal ini dilakukan untuk mempermudah penjelasan, sedangkan untuk kondisi yanglain dapat diderivasi dengan cara yang serupa. Untuk mendapatkan kinerja algoritma midpoint, dilakukan uji kecepatan komputasi dengan cara mengimplementasikan kedalam bahasa pemrograman C, dan melakukan perbandingan waktu komputasi dengan algoritma yang menggunakan dasar komputasi bilangan riel, maupun algoritma lain yang telah banyak dikenal seperti algoritma dda dan algoritma bressenham.
2. GARIS LURUS
Garis lurus dinyatakan dinyatakan dalam persamaan :
y = mx + c (1)
dimana : m : gradien dan
c : konstanta.
Untuk menggambarkan piksel-piksel dalam garis lurus, parameter yang digunakan tergantung dari gradient, jika besarnya gradient diantara 0 dan 1, maka digunakan sumbu x sebagai parameter dan sumbu y sebagai hasil dari fungsi, sebaliknya, bila gradient melebihi 1, maka sumbu y digunakan sebagai parameter dan sumbu x sebagai hasil dari fungsi, hal ini bertujuan untuk menghindari terjadinya gaps karena adanya piksel yang terlewatkan. Hasil dari fungsi biasanya merupakan bilangan riel, sedangkan koordinat pixel dinyatakan dalam bilangan integer (x,y), maka diperlukan operasi pembulatan kedalam bentuk integer terdekat. Penggambaran garis lurus dengan metode diatas dimulai dengan operasibilangan riel untuk menghitung gradient m dan konstanta c.
m = (y2 - y1 ) / (x2-x1) (2)
c = y1 ? m* x1* (3)
Operasi bilangan riel berikutnya adalah menghitung nilai y dengan persamaan (1) Untuk mendapatkan koordinat piksel (x,y), untuk setiapnilai x, dari =x1 sampai x=x2, operasi inilah yang perlu dihindari,karena operasi ini memerlukan waktu operasi yang besar.
2.1 Algoritma Bresenham
Bresenham pada tahun 1965, melakukan perbaikan dari algoritma perhitungan koordinat piksel yang menggunakan persamaan (1), dengan cara menggantikan operasi bilangan riel perkalian dengan operasi penjumlahan, yang kemudian dikenal dengan Algoritma Bresenham. Pada algoritma bresenham, nilai y kedua dan seterusnya, dihitung dari nilai y sebelumnya, sehingga hanya titik y pertama yang perlu dilakukan operasi secara lengkap. Perbaikan algoritma ini ternyata tidak menghasilkan perbaikan yang cukup siginifikan. Perbaikan berikutnya dilakukan dengan cara menghilangkan operasi bilangan riel dengan operasi bilangan integer. Operasi bilangan integer jauh lebih cepat dibandingkan dengan operasi bilangan riel, terutama pada penambahan dan pengurangan.
KOMPUTER GRAFIK DENGAN QUICK BASIC
Quick Basic adalah bahasa pemrograman high level yang cukup terstruktur, walaupun mengijinkan beberapa lompatan didalam struktur programnya. Untuk komputer grafik, Quick Basic menyediakan perintah-perintah yang cukup mudah dan sederhana, tentunya untuk menghasilkan output grafik yang sederhana. Quick Basic adalah compiler, sama seperti Turbo Pascal ataupun Borland C++, jadi jika memang diperlukan, Quick Basic mampu mengkompilasi program Basic menjadi program executable.
contoh program :
INPUT "masukkan x1: ", x1
INPUT "masukkan y1: ", y1
INPUT "masukkan x2: ", x2
INPUT "masukkan y2: ", y2
dy = y2 - y1
dx = x2 - x1
d1 = 2 * dy
d2 = 2 * (dy - dx)
e = d1 - dx
x = x1
y = y1
SCREEN 1
IF dx < dy THEN
1 SLEEP 1
PSET (x, y), 3
IF e >= 0 THEN
e = e + d2
x = x + 1
ELSE e = e + d1
x = x
END IF
y = y + 1
IF y >= y2 THEN
END
ELSE GOTO 1
END IF
ELSE
2 SLEEP 1
PSET (x, y), 3
IF e >= 0 THEN
e = e + d2
y = y + 1
ELSE e = e + d1
y = y
END IF
x = x + 1
END IF
IF x >= x2 THEN
END
ELSE GOTO 2
END IF
END
KESIMPULAN
Panjang garis atau banyak piksel dalam garis lurus sangat berpengaruh terhadap perbandingan performance antara sebuah algoritma dengan algoritma yang lain, hal ini disebabkan adanya perbedaan waktu operasi yang berada didalam perulangan sepanjang pembuatan piksel, dan waktu operasi yang berada pada sebelumnya. Panjang jari-jari dalam lingkaran tidak berpengaruh terhadap perbandingan performance antara sebuah algoritma dengan algoritma yang lain, hal ini menunjukkan perbandingan waktu operasi yang berada didalam perulangan sepanjang pembuatan piksel, dan waktu operasi yang berada pada sebelumnya berimbang.
Algoritma dengan dasar operasi bilangan integer memberikan waktu operasi yang lebih cepat dibandingkan dengan algoritma dengan dasar operasi bilangan riel, hal ini ditunjukkan dengan waktu komputasi algoritma DDA, algoritma Bresenham dan algoritma Midpoint yang lebih cepat, baik pada pembuatan garis lurus maupun lingkaran dibandingan waktu komputasi dengan algoritma yang menggunakan dasar operasi bilangan riel. Algoritma midpoint memberikan waktu operasi tercepat diantara algoritma penggambaran garis lurus yang telah menggunakan dasar operasi bilangan integer, seperti algoritma DDA, algoritma Bresenham. Jadi algoritma Midpoint merupakan algoritma yang cocok untuk penggambaran grafik yang menuntut kecepatan sebagai hal yang diutamakan.
....................................
